Jahrgang 5

Matrix für die Planung standardorientierten Unterrichts im Fach Mathematik (Realschule)

ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema

Umfang:

Jahrgangsstufe:

Politik (unsere neue Klasse)

Natürliche Zahlen

4-5 Wochen

5 (I)

mögliche Bausteine

• Strichlisten (Diagramme)

• Zahlenstrahl (geordnete Zahlen)

• Stellenwerttafel (Zehnersystem)

• große Zahlen

• Runden großer Zahlen

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Lesen           Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wieder geben

1. Arithmetik / Algebra

Darstellen    ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zahlenstrahl, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform

Ordnen         Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen und Dezimalbrüche runden

Systematisieren    Anzahlen auf systematische Weise bestimmen

2. Problemlösen

Lösen           Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln

2. Funktionen

Darstellen    Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und
Diagrammen darstellen

Interpretieren     Informationen aus Tabellen und   Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen

                    Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden

                     Vermutungen aufstellen

3. Modellieren

3. Geometrie

4. Werkzeuge

4. Stochastik

Erheben       Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen

Darstellen    Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen

Beurteilen     statistische Darstellungen lesen und interpretieren

Voraussetzungen / Bezüge zu vergangenem und folgendem Unterricht

 

  • Wiederholung der Grundschulmathematik

Materialien / Medien

 

  • Mathematikbuch
  • Arbeitsblätter
  • Fragebogen
  • Diagramm-Plakat

Produkte / Überprüfungsformat / Leistungsbewertung

 

Zur Leistungsbewertung werden herangezogen:
1. Klassenarbeit, Arbeit in Gruppen und Ergebnisse der Gruppenarbeit sowie deren Präsentation

 


ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema

Umfang:

Jahrgangsstufe:

 

Grundrechenarten I

5-6 Wochen

5 (II)

mögliche Bausteine

1. Addieren

2. Subtrahieren

3. Summen und Differenzen, Klammern

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Lesen                     Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben

Verbalisieren          mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern

Kommunizieren      über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren

Begründen              verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen

1. Arithmetik / Algebra

Operieren               Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftlich) mit natürlichen Zahlen,

                               endlichen Dezimalbrüchen, einfachen Brüchen (nur Addition und Subtraktion) ausführen

Anwenden              arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden; Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens, Probe

2. Problemlösen

2. Funktionen

3. Modellieren

3. Geometrie

4. Werkzeuge

4. Stochastik

Voraussetzungen / Bezüge zu vergangenem und folgendem Unterricht

 

  • Wiederholung der Grundschulmathematik

Materialien / Medien

 

  • Mathematikbuch
  • Arbeitsblätter
  • Sudokus
  • Zauberquadrate

Produkte / Überprüfungsformat / Leistungsbewertung

 

Zur Leistungsbewertung werden herangezogen:
2. Klassenarbeit, Arbeit in Gruppen und Ergebnisse der Gruppenarbeit sowie deren Präsentation (Erstellung eines Lernplakates) − Kriterien für ein übersichtliches Plakat in der Mathematik werden gemeinsam erarbeitet.

 

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ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema

Umfang:

Jahrgangsstufe:

 

Grundrechenarten II

5-6 Wochen

5 (III)

mögliche Bausteine

1. Multiplizieren

2. Potenzieren

3. Dividieren

4. Punkt vor Strich, Klammern

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Lesen                     Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben

Verbalisieren          mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern

Kommunizieren      über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren

Begründen              verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen

1. Arithmetik / Algebra

Operieren              Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftlich) mit natürlichen Zahlen, endlichen Dezimalbrüchen, einfachen Brüchen (nur Addition und Subtraktion) ausführen

Anwenden              arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden; Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens, Probe

2. Problemlösen

2. Funktionen

3. Modellieren

3. Geometrie

4. Werkzeuge

4. Stochastik

Voraussetzungen / Bezüge zu vergangenem und folgendem Unterricht

 

  • Wiederholung der Grundschulmathematik

Materialien / Medien

 

  • Mathematikbuch
  • Arbeitsblätter
  • Zeitung (Potenzieren)

Produkte / Überprüfungsformat / Leistungsbewertung

 

Zur Leistungsbewertung werden herangezogen:
3. Klassenarbeit, Arbeit in Gruppen und Ergebnisse der Gruppenarbeit sowie deren Präsentation

 


ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema

Umfang:

Jahrgangsstufe:

Kunst, Farbkleckse, Mandalas

Geometrie

5-6 Wochen

5 (IV)

mögliche Bausteine

1. Strecken und Geraden

2. Senkrecht

3. Parallel

4. Quadratgitter

5. Abstand

6. Symmetrie

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Lesen                     Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben

Verbalisieren          mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern

Kommunizieren      über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren

Vernetzen               Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen (z.B. Produkt und Fläche)

Begründen              verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen

1. Arithmetik / Algebra

Darstellen               ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zahlenstrahl, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform

Ordnen                   Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen und Dezimalbrüche runden

2. Problemlösen

2. Funktionen

3. Modellieren

Mathematisieren     Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme)

Validieren               am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen

Realisieren             einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen

3. Geometrie

Erfassen                 Grundbegriffe zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch

Konstruieren           grundlegende ebene Figuren zeichnen: parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise, auch Muster; auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant)

Messen                  Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken, Oberflächen und Volumina von Quadern schätzen und bestimmen

4. Werkzeuge

Konstruieren           Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen

4. Stochastik

Voraussetzungen / Bezüge zu vergangenem und folgendem Unterricht

 

            Kreis und Winkel (Klasse 6)

            Flächen

Materialien / Medien

 

  • Mathematikbuch
  • Arbeitsblätter
  • Geodreieck, Lineal, Zirkel
  • Papier, Millimeterpapier
  • Zollstock

Produkte / Überprüfungsformat / Leistungsbewertung

 

Zur Leistungsbewertung werden herangezogen:
4. Klassenarbeit, Arbeit in Gruppen und Ergebnisse der Gruppenarbeit sowie deren Präsentation, Bau von mathematischen Modellen, Genauigkeit der Zeichnungen, Sauberkeit der Ausführung (Bewertung in Zusammenarbeit mit dem Fach Kunst).

 

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ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema

Umfang:

Jahrgangsstufe:

Politik (Handykosten)

Größen

5-6 Wochen

5 (V)

mögliche Bausteine

1. Geld (Euro und Cent)

2. Zeit (s, min, h und Tage, Wochen, Monate, Jahre)

3. Gewicht (mg, g, kg, t)

4. Längen (mm, cm, dm, m, km)

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Verbalisieren          mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern

1. Arithmetik / Algebra

Darstellen               Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen

2. Problemlösen

Erkunden                inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben, die relevanten Größen entnehmen

Lösen                     Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln

2. Funktionen

Anwenden              gängige Maßstabsverhältnisse nutzen

Interpretieren          Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen

3. Modellieren

Mathematisieren     Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme)

Validieren               am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen

3. Geometrie

4. Werkzeuge

4. Stochastik

Voraussetzungen / Bezüge zu vergangenem und folgendem Unterricht

 

  • Wiederholung der Grundschulmathematik

Materialien / Medien

 

  • Mathematikbuch
  • Arbeitsblätter
  • Geld
  • Waage
  • Zollstock
  • Uhr

Produkte / Überprüfungsformat / Leistungsbewertung

 

Zur Leistungsbewertung werden herangezogen:
5. Klassenarbeit, Arbeit in Gruppen und Ergebnisse der Gruppenarbeit sowie deren Präsentation, Projekt zum Umgang mit Größen (z.B. Hundehaltung).

 


ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema

Umfang:

Jahrgangsstufe:

 

Brüche

4-5 Wochen

5 (VI)

mögliche Bausteine

1. Bruchteile erkennen und darstellen

2. Bruchteile von Größen

3. Dezimalbrüche

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Lesen                     Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben

Kommunizieren      über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren

Begründen              verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen

1. Arithmetik / Algebra

Darstellen               einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch, symbolisch; Zahlengerade, Brüche als Größen, Operatoren und Verhältnisse deuten

                               das Prinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinerung der Einteilung nutzen

                               Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen

                               Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und an der Zahlengeraden darstellen

                               Umwandlungen zwischen Brüchen, Dezimalbrüchen und Prozentzahlen durchführen

2. Problemlösen

2. Funktionen

3. Modellieren

3. Geometrie

4. Werkzeuge

4. Stochastik

Voraussetzungen / Bezüge zu vergangenem und folgendem Unterricht

 

  • Größen
  • Brüche (Klasse 6)

Materialien / Medien

 

  • Mathematikbuch
  • Arbeitsblätter
  • Schokolade
  • Papier
  • Legosteine

Produkte / Überprüfungsformat / Leistungsbewertung

 

Zur Leistungsbewertung werden herangezogen:
6. Klassenarbeit, Arbeit in Gruppen und Ergebnisse der Gruppenarbeit sowie deren Präsentation (optionale Erstellung eines Lerntagebuchs).

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Jahrgang 6

Matrix für die Planung standardorientierten Unterrichts im Fach Mathematik (Realschule)

ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema:

Umfang:

Jahrgangsstufe:

 

Teilbarkeit und Brüche

5-6 Wochen

6 (I)

mögliche Bausteine

a      Teiler + Vielfache

b      Endziffernregel (2, 4, 8, 5, 10, 25)

c      Quersummenregel (3, 9)

d      Primzahlen

e      Brüche / am Zahlenstrahl

f       erweitern und kürzen

g      Brüche ordnen

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Verbalisieren          mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern

Kommunizieren      über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren

 

1. Arithmetik / Algebra

Operieren               Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen bestimmen
Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 10 anwenden

Darstellen             einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch, symbolisch, Zahlengerade,
Brüche als Größen, Operatoren und Verhältnisse deuten
das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen

Ordnen                 Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen und Dezimalbrüche runden

Darstellen             Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und an der Zahlengeraden darstellen

                               Umwandlungen zwischen Brüchen, Dezimalbrüchen und Prozentzahlen durchführen

2. Problemlösen

Lösen                     elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen
die Problemlösestrategien „Beispiele finden“ und „Überprüfen durch Probieren“ anwenden

2. Funktion

 

3. Modellieren

 

3. Geometrie

 

4. Werkzeuge

 

4. Stochastik

 

Voraussetzungen / Bezüge zu vergangenem und folgendem Unterricht:

 

•   Bruchteile (Klasse 5 / VI)

•   Dezimalbrüche (Klasse 6 / VI)

Materialien / Medien

 

•   Mathematikbuch

•   Arbeitsblätter

•   Papier

•   Schokolade

Produkte / Überprüfungsformat / Leistungsbewertung

 

Zur Leistungsbewertung werden herangezogen:
1. Klassenarbeit, Arbeit in Gruppen und Ergebnisse der Gruppenarbeit sowie deren Präsentation, Lerntagebuch (optional als Ersatz für eine Klassenarbeit).

 


ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema:

Umfang:

Jahrgangsstufe:

 

Umgang mit Brüchen

5-6 Wochen

6 (II)

mögliche Bausteine

a      addieren und subtrahieren (gleichnamig)

b      addieren und subtrahieren (ungleichnamig)

c      vervielfachen von Brüchen

d      aufteilen von Brüchen

e      Bruchteile beliebiger Größen

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Verbalisieren          mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern

Kommunizieren      über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren

1. Arithmetik / Algebra

Operieren              Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftlich) mit natürlichen Zahlen,
endlichen Dezimalbrüchen, einfachen Brüchen (nur Addition und Subtraktion) ausführen

Anwenden              arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden; Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens, Probe

2. Problemlösen

Lösen                     in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden
Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und
Überschlagen ermitteln
elementare math. Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen

2. Funktionen

 

3. Modellieren

 

3. Geometrie

 

4. Werkzeuge

Darstellen               Arbeit, eigene Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z.B. Lerntagebuch, Merkheft) dokumentieren

Recherchieren       selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen

4. Stochastik

 

Voraussetzungen / Bezüge zu vergangenem und folgendem Unterricht:

 

•   Brüche (Klasse 6 / I)

•   Stochastik

•   Dezimalbrüche (Klasse 6 / VI)

Materialien / Medien

 

•   Mathematikbuch

•   Arbeitsblätter

•   Ü-Eier

•   CD-Hüllen

•   Bonbons

•   Taschentücher etc.

Produkte / Überprüfungsformat / Leistungsbewertung

 

Zur Leistungsbewertung werden herangezogen:
2. Klassenarbeit, Arbeit in Gruppen und Ergebnisse der Gruppenarbeit sowie deren Präsentation (Erstellung von Modellen).

 

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ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema:

Umfang:

Jahrgangsstufe:

Kunst / Sport

Kreis und Winkel

5-6 Wochen

6 (III)

mögliche Bausteine

a      Kreis

b      Kreisausschnitt

c      Winkel

d      Winkelmessung

e      Winkel im Schnittpunkt von Geraden

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Kommunizieren      über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren

Begründen              verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen

1. Arithmetik / Algebra

 

2, Problemlösen

Lösen                     in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden

2. Funktionen

 

3. Modellieren

Mathematisieren     Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme)

Realisieren             einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine
passende Realsituation zuordnen

3. Geometrie

Erfassen                 Grundfiguren und Grundkörper benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader, Würfel
Grundbegriffe zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch

Konstruieren           grundlegende ebene Figuren zeichnen: parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise, auch Muster; auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant)

Messen                  Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken, Oberflächen und Volumina von Quadern schätzen und bestimmen

4. Werkzeuge

Konstruieren           Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen
nutzen

4. Stochastik

 

Voraussetzungen / Bezüge zu vergangenem und folgendem Unterricht:

 

•   Dreiecke (Klasse 7)

•   Zylinder (Klasse 8)

Materialien / Medien

 

•   Mathematikbuch

•   Arbeitsblätter

•   Geodreieck

•   Zirkel

•   Schnur

•   Winkelscheibe

Produkte / Überprüfungsformat / Leistungsbewertung

 

Zur Leistungsbewertung werden herangezogen:
3. Klassenarbeit, Arbeit in Gruppen und Ergebnisse der Gruppenarbeit sowie deren Präsentation, Erstellung von Modellen und Plakaten.

 


ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema:

Umfang:

Jahrgangsstufe:

Physik / Technik

Flächen- und Rauminhalt

5-6 Wochen

6 (IV)

mögliche Bausteine

a      Flächen vergleichen

b      Flächeneinheiten

c      Berechnungen am Rechteck

d      Rauminhalte vergleichen

e      Raumeinheiten

f       Berechnungen am Quader

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Lesen                     Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben

Verbalisieren          mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern

Vernetzen               Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen (z.B. Produkt und Fläche)

Begründen              verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen

1. Arithmetik / Algebra

Darstellen               Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen  

2. Problemlösen

Erkunden                inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen
Worten wiedergeben, die relevanten Größen entnehmen

Lösen                     in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden         

Reflektieren            Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung
deuten

2. Funktionen

3. Modellieren

Mathematisieren     Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme)

Validieren               am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen

3. Geometrie

Konstruieren           Schrägbilder skizzieren, Netze von Würfeln und Quadern entwerfen und Körper herstellen

Messen                  Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken, Oberflächen und Volumina von Quadern schätzen und bestimmen

4. Werkzeuge

Konstruieren           Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen
nutzen

4. Stochastik

Voraussetzungen / Bezüge zu vergangenem und folgendem Unterricht:

 

•   Größen (Klasse 5 / V)

•   Volumen / Oberfläche (Klasse 8 / V + VI)

Materialien / Medien

 

•   Mathematikbuch

•   Papier

•   Arbeitsblätter

•   Körpermodelle

•   Zollstock

Produkte / Überprüfungsformat / Leistungsbewertung

 

Zur Leistungsbewertung werden herangezogen:
4. Klassenarbeit, Arbeit in Gruppen und Ergebnisse der Gruppenarbeit sowie deren Präsentation, Erstellen von Modellen, Schrägbildern und Netzen, Projekt: Wie viel Karton brauche ich für eine Geschenkschachtel?

 

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ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema:

Umfang:

Jahrgangsstufe:

Sport

Dezimalbruch

5-6 Wochen

6 (V)

mögliche Bausteine

a      Schreibweise

b      vergleichen + ordnen

c      umwandeln Bruch / Dezimalbruch (und umgekehrt).

d      periodische Dezimalbrüche

e      addieren + subtrahieren

f       multiplizieren + dividieren mit Zehnerpotenzen

g      multiplizieren von Dezimalbrüchen

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Begründen              verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen

1. Arithmetik / Algebra

Darstellen               Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und an der Zahlengeraden darstellen
Umwandlungen zwischen Brüchen,
Dezimalbrüchen und Prozentzahlen durchführen  

Ordnen                   Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen und Dezimalbrüche runden

2. Problemlösen

Lösen                     die Problemlösestrategien „Beispiele finden“ und „Überprüfen durch Probieren“ anwenden

2. Funktionen

 

3. Modellieren

Mathematisieren     Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme)

3. Geometrie

 

4. Werkzeuge

Darstellen               Arbeit, eigene Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z.B. Lerntagebuch, Merkheft) dokumentieren

Recherchieren       selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen

4. Stochastik

 

Voraussetzungen / Bezüge zu vergangenem und folgendem Unterricht:

 

•   Brüche (Klasse 6 / I + II)

•   Rationale Zahlen (Klasse 7 / I + II)

Materialien / Medien

 

•   Mathematikbuch

•   Maßband

•   Arbeitsblätter

•   Stoppuhr

•   Ergebnistabellen

•   Geld

•   Zeitungsartikel

Produkte / Überprüfungsformat / Leistungsbewertung

 

Zur Leistungsbewertung werden herangezogen:
5. Klassenarbeit

 


ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema:

Umfang:

Jahrgangsstufe:

Sport / Politik

Dezimalzahl / Statistik / ganze Zahlen

5-6 Wochen

6 (VI)

mögliche Bausteine

a      dividieren von Dezimalzahlen

b      Verbindung aller Rechenarten

c      Daten erfassen und auswerten

        Daten erfassen / darstellen / auswerten / vergleichen

d      ganze Zahlen

        Zahlengerade / Anordnung / Zunahme und Abnahme

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Verbalisieren          mathematische Sachverhalte,
Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern

Kommunizieren      über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren

                               bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten

Lesen                     Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben

Präsentieren           Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren

1. Arithmetik / Algebra

Operieren              Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftlich) mit natürlichen Zahlen, endlichen Dezimalbrüchen, einfachen Brüchen (nur Addition und Subtraktion) ausführen

Anwenden              arithmetische Kenntnisse von Zahlen
und Größen anwenden; Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens, Probe

Darstellen               ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zahlenstrahl, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform

Ordnen                   Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen und Dezimalbrüche runden

2. Problemlösen

Erkunden                inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen
Worten wiedergeben, die relevanten Größen entnehmen

Lösen                     Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und
Überschlagen ermitteln

                               elementare math. Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen

                               in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden

Reflektieren            Ergebnisse in Bezug auf die urspr. Problemstellung deuten

2. Funktionen

Darstellen               Beziehungen zwischen Zahlen und
zwischen Größen in Tabellen und
Diagrammen darstellen

Interpretieren          Informationen aus Tabellen und
Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen

3. Modellieren

Mathematisieren     Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme)

Validieren               am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen

Realisieren             einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine
passende Realsituation zuordnen

3. Geometrie

 

 

4. Werkzeuge

Darstellen               Präsentationsmedien nutzen

4. Stochastik

Erheben                  Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen

Darstellen               Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen

Auswerten              relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel und Median bestimmen

Beurteilen               statistische Darstellungen lesen und interpretieren

Voraussetzungen / Bezüge zu vergangenem und folgendem Unterricht:

 

•   Diagramme (Klasse 5 / I)

•   Brüche (Klasse 6 / II)

•   Dezimalbrüche (Klasse 6 / V)

•   rationale Zahlen (Klasse 7 / I + II)

Materialien / Medien

 

•   Mathematikbuch

•   Ergebnistabellen

•   Arbeitsblätter

•   Zeitungsartikel

•   Statistiken

•   Thermometer

•   „Fahrstuhl“-Würfelspiel

Produkte / Überprüfungsformat / Leistungsbewertung

 

Zur Leistungsbewertung werden herangezogen:
6. Klassenarbeit, kooperatives Arbeiten an einem konkreten Projekt (z.B. Auswertung von Wahlen, Erstellung und Auswertung eines Fragebogens), Präsentation mithilfe des Computers.

 

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Jahrgang 7

Matrix für die Planung standardorientierten Unterrichts im Fach Mathe (Realschule)

ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema:

Umfang:

Jahrgangsstufe:

 

Rationale Zahlen, ordnen (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division)

5 Wochen

7.1

mögliche Bausteine

a

b

c

d

e

Koordinatensystem

Addieren und Subtrahieren

Klammern

Multiplizieren und Dividieren

Verbindung der Rechenarten

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Vernetzen               Geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an (z.B. Proportionalität, Viereck

1. Arithmetik / Algebra

Ordnen                   Ordnen und vergleichen rationale Zahlen

Operieren               Führen Grundrechenarten für rationale Zahlen aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren)

Anwenden              Verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen und einfache lineare Gleichungen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme

Systematisieren     Nennen außermathematische Gründe und Beispiele für die Zahlbereichserweiterungen von den natürlichen zu den rationalen Zahlen

2. Problemlösen

Erkunden                Untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf

Lösen                     Überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege

2. Funktion

 

3. Modellieren

 

3. Geometrie

 

4. Werkzeuge

Erkunden                Nutzen Tabellenkalkulation und Geometriesoftware zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge

4. Stochastik

 

Voraussetzungen / Bezüge zu vergangenem und folgendem Unterricht

 

Dezimal- Bruchzahlen aus Jg. 5/6

Zahlenstrahl und Quadratgitter aus Jg. 5/6

Materialien / Medien

 

Thermometer, Höhentabelle, Schatzkarte

Produkte / Überprüfungsformat

 

1. Klassenarbeit

 


ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema:

Umfang:

Jahrgangsstufe:

 

Dreiecke

5 Wochen

7.2

mögliche Bausteine

a

b

c

d

e

Winkelsumme im Dreieck

Dreiecksformen

Konstruktion von Dreiekcken

Umkreis und Innkreis

Schwerpunkt und Höhenschnittpunkt

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Lesen                     Ziehen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie

Verbalisieren          Erläutern die Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen

Begründen              Nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen

1. Arithmetik / Algebra

 

2. Problemlösen

Lösen                     Überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege

                               Wenden die Problemlösestrategie „Zurückführen auf Bekanntes“ (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“ an

2. Funktion

 

3. Modellieren

 

3. Geometrie

Erfassen                 Benennen und charakterisieren rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke, Parallelogramme, Rauten, Trapeze und einfache Prismen und identifizieren sie in ihrer Umwelt

Konstruieren           Zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen

Anwenden              Erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz

4. Werkzeuge

 

4. Stochastik

 

Voraussetzungen / Bezüge zu vergangenem und folgendem Unterricht

 

Strecken zeichnen Jg. 5

Winkel einordnen und zeichnen/messen Jg. 6

Kreis Jg. 6

Materialien / Medien

 

Knotenschnur, Zirkel, Geodreieck, Schere

Produkte / Überprüfungsformat

 

2. Klassenarbeit

 


ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema:

Umfang:

Jahrgangsstufe:

 

Proportional und umgekehrt proportional

5 Wochen

7.3

mögliche Bausteine

a

b

c

d

Zuordnung und Schaubilder

Proportionale Zuordnungen

Umgekehrt proportionale Zuordnungen

Dreisatz

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Lesen                     Ziehen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie

Verbalisieren          Erläutern die Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen

Begründen              Nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehr-schrittigen Argumentationen

1. Arithmetik / Algebra

 

2. Problemlösen

Erkunden                Untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf

Lösen                     Planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems

Reflektieren            Überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen

                               Überprüfen Lösungen auf Richtigkeit und Schlüssigkeit

2. Funktion

Darstellen               Stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen
Interpretieren          Interpretieren Grafen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge

Anwenden              Identifizieren proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen

                               Wenden die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und linearen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an

3. Modellieren

Mathematisieren     Übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche)

Validieren               Überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell

Realisieren             Ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zu

3. Geometrie

 

4. Werkzeuge

Erkunden                Nutzen Tabellenkalkulation und Geometriesoftware zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge

4. Stochastik

 

Voraussetzungen / Bezüge zu vergangenem und folgendem Unterricht

 

Bruchrechnen Jg. 6

Rechnen mit Dezimalzahlen Jg. 6

Rechnen mit Größen Jg. 5 + 6

Zeichnen von Geraden und Quadratgitter Jg. 5

Materialien / Medien

 

Schaubilder

Produkte / Überprüfungsformat

 

3. Klassenarbeit

 


ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema:

Umfang:

Jahrgangsstufe:

 

Prozentrechnung

5 Wochen

7.4

mögliche Bausteine

a

b

c

d

f

Absoluter und relativer Vergleich

Prozentschreibweise

Prozentsatz

Prozentwert

Grundwert

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Lesen                     Ziehen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie)

1. Arithmetik / Algebra

 

2. Problemlösen

 

2. Funktion

Anwenden              Berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen (auch Zinsrechnung)

3. Modellieren

Mathematisieren     Übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche)

Validieren               Überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell

3. Geometrie

 

4. Werkzeuge

Recherchieren       Nutzen Lexika, Schulbücher und Internet zur Informationsbeschaffung

4. Stochastik

 

Voraussetzungen / Bezüge zu vergangenem und folgendem Unterricht

 

Rechnen mit Bruch- Und Dezimalzahlen Jg. 5 + 6

Quadratgitter

Materialien / Medien

 

Taschenrechner

Produkte / Überprüfungsformat

 

4. Klassenarbeit

 


ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema:

Umfang:

Jahrgangsstufe:

 

Terme

5 Wochen

7.5

mögliche Bausteine

a

b

c

d

Aufstellen von Termen

Addition und Subtraktion von Termen

Multiplikation und Division von Termen

Terme mit Klammern

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Verbalisieren          Erläutern die Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen

1. Arithmetik / Algebra

Operieren               Fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus und faktorisieren sie mit einem Faktor; sie nutzen binomische Formeln als Rechenstrategie

2. Problemlösen

Erkunden                Untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf

Lösen                    Wenden die Problemlösestrategie „Zurückführen auf Bekanntes“ (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), „Spezialfälle finden“ und„Verallgemeinern“ an

                               Nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung

2. Funktion

 

3. Modellieren

Mathematisieren     Übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche)

Realisieren             Ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zu

3. Geometrie

 

4. Werkzeuge

 

4. Stochastik

 

Voraussetzungen / Bezüge zu vergangenem und folgendem Unterricht

 

Rechnen mit Bruch- und Dezimalzahlen Jg. 5+6

Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetz Jg. 5+6

Flächen und Körper

Materialien / Medien

 

Plakate, Formelsammlung

Produkte / Überprüfungsformat

 

5. Klassenarbeit

 


ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema:

Umfang:

Jahrgangsstufe:

 

Gleichungen

5 Wochen

7.6

mögliche Bausteine

a

b

c

d

Einfache Gleichungen

Lösen durch Umformen

Gleichungen mit Klammern

Lesen und Lösen

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Lesen                     Ziehen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie

Kommunizieren      Vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen

1. Arithmetik / Algebra

Operieren               Lösen lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle

Anwenden              Verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen und einfache lineare Gleichungen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme

2. Problemlösen

Lösen                     Planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems

                               Nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung

Reflektieren            Überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen

                               Überprüfen Lösungen auf Richtigkeit und Schlüssigkeit

2. Funktion

 

3. Modellieren

Mathematisieren     Übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche)

Validieren               Überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell

Realisieren             Ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichungen) zu

3. Geometrie

 

4. Werkzeuge

 

4. Stochastik

 

Voraussetzungen / Bezüge zu vergangenem und folgendem Unterricht

Terme

Materialien / Medien

 

Plakate, Formelsammlung

Produkte / Überprüfungsformat

 

6. Klassenarbeit

 


ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema:

Umfang:

Jahrgangsstufe:

 

Stochastik

3 Wochen

7.7

mögliche Bausteine

a

b

c

d

Zufallsversuche

Wahrscheinlichkeiten

Ereignisse

Schätzen von Wahrscheinlichkeiten

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Begründen              Nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen

1. Arithmetik / Algebra

 

2. Problemlösen

 

2. Funktion

 

3. Modellieren

Mathematisieren     Übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche)

Validieren               Überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell

3. Geometrie

 

4. Werkzeuge

Recherchieren       Nutzen Lexika, Schulbücher und Internet zur Informationsbeschaffung

4. Stochastik

Auswerten              Verwenden einstufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen

                               Benutzen relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten

                               Bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Laplace-Regel

Beurteilen               Nutzen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten

Interpretieren          Spannweite und Quartile in statistischen Darstellungen

Voraussetzungen / Bezüge zu vergangenem und folgendem Unterricht

 

Rechnen mit Dezimal- und Bruchzahlen

Materialien / Medien

 

Würfel, Glücksrad etc.

Produkte / Überprüfungsformat

 

evtl. Test

 

Jahrgang 8

Matrix für die Planung standardorientierten Unterrichts im Fach Mathe (Realschule)

ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

 

Thema

Umfang:

Jahrgangsstufe:

 

Rechnen mit Termen und Binomen

5 Wochen

8/1

mögliche Bausteine

1. Rechtecke legen

2. Ausmultiplizieren. Ausklammern, Multiplizieren von Summen

3. Binomische Formeln, Faktorisieren mit binomischen Formeln

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Verbalisieren          Erläutern die Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen

Begründen              Nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen

1. Arithmetik / Algebra

Operieren               Fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus und faktorisieren sie mit einem Faktor; sie nutzen binomische

Anwenden              Verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen und einfache lineare Gleichungen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme

2. Problemlösen

Erkunden                Untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf

Lösen                     Überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege

Reflektieren            Überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen; Überprüfen Lösungen auf Richtigkeit und Schlüssigkeit

2. Funktion

 

3. Modellieren

 

3. Geometrie

 

4. Werkzeuge

 

4. Stochastik

 

Voraussetzungen / Bezüge zu vergangenem und folgendem Unterricht

 

 

Materialien / Medien

 

Mathematikbuch

Geodreieck

Computerprogramm

Lineal

Übungsblätter

Folien

Produkte / Überprüfungsformat

 

1. Klassenarbeit

 


ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema:

Umfang:

Jahrgangsstufe:

 

Gleichungen

5 Wochen

8/2

mögliche Bausteine

1. Zusammenstellen von Rechtecken, (Partnerarbeit)

2. Produkt- und Summenformen in Flächen und Körpern

3. Rechenvorteile durch binomische Formeln durch Faktorisieren

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Vergleichen            und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen

1. Arithmetik / Algebra

Operieren               Fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus und faktorisieren sie mit einem Faktor; sie nutzen binomische Formeln als Rechenstrategie

Anwenden              Verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen und einfache lineare Gleichungen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme

2. Problemlösen

Überprüfen             und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen; Überprüfen Lösungen auf Richtigkeit und Schlüssigkeit

2. Funktion

 

3. Modellieren

Übersetzen             einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche)

3. Geometrie

 

4. Werkzeuge

Überprüfen             die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell

4. Stochastik

 

Voraussetzungen / Bezüge zu vergangenem und folgendem Unterricht

 

Terme und Ausmultiplizieren aus Kl. 7

Gleichungslehre (Äquivalenzgesetze) aus der 7. KL.

Materialien / Medien

 

Mathematikbuch

Geodreieck

Übungsblätter

Produkte / Überprüfungsformat

 

2. Klassenarbeit

 

nach oben

ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema

Umfang:

Jahrgangsstufe:

 

Prozent- und Zinsrechnung

4 Wochen

8/3

mögliche Bausteine

1. Grundwert. Prozentwert. Prozentsatz

2. Vermehrter und verminderter Grundwert

3. Zinsrechnung

4. Monatszinsen. Tageszinsen

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Ziehen                    Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten Vergleichen und bewerten sie

1. Arithmetik / Algebra

 

2. Problemlösen

Nutzen                    mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen

2. Funktion

Anwenden              Berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen (auch Zinsrechnung

3. Modellieren

Übersetzen             einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen)

3. Geometrie

 

4. Werkzeuge

Nutzen                    Lexika, Schulbücher und Internet zur Informationsbeschaffung

4. Stochastik

 

Voraussetzungen / Bezüge zu vergangenem und folgendem Unterricht

 

Gleichungen nach versch. Variablen umstellen

Dreisatz

Quotientengleichungen

(Zuordnungen) aus Klasse 7 u. 8

Materialien / Medien

 

Mathematikbuch

Taschenrechner

Alltagsaufgaben (Geldleihe, Provision, Ermäßigungen usw)

Geodreieck

Übungsblätter

Produkte / Überprüfungsformat

 

3. Klassenarbeit

 


ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema:

Umfang:

Jahrgangsstufe:

 

Vierecke, Vielecke, Umfang und Flächeninhalte, Körper

6 Wochen

8/4

mögliche Bausteine

1. Vierecke legen und bewegen

2. Haus der Vierecke, Winkelsumme

3. Vierecke konstruieren, Regelmäßige Vielecke

4. Figuren und Flächen: Quadrat und Rechteck, Parallelogramm und Raute

5. Dreieck ,Trapez, Vielecke

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Erläutern                 die Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen

                               Geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an (z.B. Proportionalität, Viereck)

1. Arithmetik / Algebra

 

2. Problemlösen

Wenden                  die Problemlösestrategie „Zurückführen auf Bekanntes“, (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“ an

2. Funktion

 

3. Modellieren

 

3. Geometrie

Erfassen                 Benennen und charakterisieren rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke, Parallelogramme, Rauten, Trapeze und einfache Prismen und identifizieren sie in ihrer Umwelt

Anwenden              Erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz

Messen                  Schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren

4. Werkzeuge

Nutzen                    Tabellenkalkulation und Geometriesoftware zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge

4. Stochastik

 

Voraussetzungen / Bezüge zu vergangenem und folgendem Unterricht

 

Gleichungen nach versch. Variablen umstellen

Dreisatz

Quotientengleichung

(Zuordnungen) aus Klasse 7 u. 8

Materialien / Medien

 

Mathematikbuch

Taschenrechner

Alltagsaufgaben (Geldleihe, Provision, Skonto usw.)

Geodreieck

Übungsblätter)

Produkte / Überprüfungsformat

 

4. Klassenarbeit

 

 nach oben

ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema:

Umfang:

Jahrgangsstufe:

 

Lineare Funktionen

5 Wochen

8/5

mögliche Bausteine

1. Funktionen (Wertetabellen, Graphen, Tabellen)

2. Proportionale Funktion (Steigung, Streckenkarten)

3. Lineare Funktion, Modellieren mit Funktionen

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Ziehen                    Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie

                               Geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an (z.B. Proportionalität, Viereck)

1. Arithmetik / Algebra

 

2. Problemlösen

Wenden                  die Problemlösestrategie „Zurückführen auf Bekanntes“ (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“ an

2. Funktion

Darstellen               Stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen

Interpretieren          Interpretieren Grafen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge

Anwenden              Identifizieren proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen

                               Wenden die Eigenschaften von prop., antiprop. und linearen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an

3. Modellieren

Übersetzen             einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche)

Validieren               Überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell

Realisieren             Ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zu

3. Geometrie

 

4. Werkzeuge

Erkunden                Nutzen Tabellenkalkulation und Geometriesoftware zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge

4. Stochastik

 

Voraussetzungen / Bezüge zu vergangenem und folgendem Unterricht

 

Gleichungen nach versch. Variablen umstellen

Quotientengleichung (Zuordnungen) aus Klasse 7 u. 8

Bruchrechnung (5. u. 6. Klasse)

Proportionale Zuordnung (7. Klasse)

Materialien / Medien

 

Mathematikbuch

Taschenrechner

Geodreieck

Lineal

Übungsblätter

Folien

Computerprogramm (Funktionen)

Taxe- und Handytarife

Produkte / Überprüfungsformat

 

5. Klassenarbeit

 


ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema:

Umfang:

Jahrgangsstufe:

 

Daten

3 Wochen

8/6

mögliche Bausteine

1. Daten erfassen

2. Stichproben , Daten auswerten

3. Daten darstellen und beurteilen

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Präsentieren           Lösungswege in kurzen, vorbereiteten Beiträgen

1. Arithmetik / Algebra

 

2. Problemlösen

 

2. Funktion

 

3. Modellieren

Überprüfen             die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. der Modelle

3. Geometrie

 

4. Werkzeuge

Erkunden                Nutzen Tabellenkalkulation und Geometriesoftware zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge

4. Stochastik

Erheben                  Planen Datenerhebungen, führen sie durch und nutzen zur Erfassung auch eine Tabellenkalkulation

Darstellen               Nutzen Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots

Beurteilen               Interpretieren Spannweite und Quartile in statistischen Darstellungen

Voraussetzungen / Bezüge zu vergangenem und folgendem Unterricht

 

Stochastik 6. Kl.

Daten erheben, darstellen

Diagrammdarstellung (Koordinatensystem / Gitternetz)

Materialien / Medien

 

Mathematikbuch

Taschenrechner

Geodreieck

Lineal

Übungsblätter

Folien

Produkte / Überprüfungsformat

 

Test

 

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Jahrgang 9

Matrix für die Planung standardorientierten Unterrichts im Fach Mathe (Realschule)

ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema

Umfang:

Jahrgangsstufe:

entfällt

Lineare Gleichungssysteme

6 Wochen

9/1

mögliche Bausteine

1. Graphische Lösung

2. Rechnerische Lösung: Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Lesen                     Ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.B. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen,

                               analysieren und beurteilen die Aussagen

Präsentieren           Präsentieren Problembearbeitungen in vorbereiteten Vorträgen

Vernetzen               Setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (z.B.Gleichungen und Graf, Gleichungssysteme und Grafen)

1. Arithmetik / Algebra

Operieren               Lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle

Anwenden              Verwenden ihre Kenntnisse über lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme

 

2. Problemlösen

Lösen                     Wenden die Problemlösestrategie „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an

2. Funktion

 

3. Modellieren

Mathematisieren     Übersetzen Realsituationen, insbesondere exponentielle Wachstumsprozesse, in mathematische Modelle (Tabellen, Grafen, Terme)

Realisieren             Finden zu einem mathematischen Modell (insbesondere lineare Funktionen) passende Realsituationen

3. Geometrie

 

4. Werkzeuge

Recherchieren       Nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung

4. Stochastik

 

Voraussetzungen:

Lineare Funktionen, Gleichungslehre

 

Bezüge zu folgendem Unterricht:

Quadratische und exponentielle Funktionen (Kl. 10)

Materialien / Medien

 

Geodreieck

Taschenrechner

Schulbuch

Arbeitsblätter

Überprüfungsformat

 

Klassenarbeit Nr. 1

 


ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema

Umfang:

Jahrgangsstufe:

entfällt

Potenzen und Wurzeln

6 Wochen

9/2

mögliche Bausteine

1. Berechnung von Potenzen und Wurzeln

2. Gesetze zur Potenz- und Wurzelberechnung

3. Zehnerpotenzen, rationale und irrationale Zahlen

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Begründen              Nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten

1. Arithmetik / Algebra

Darstellen               Lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise und erläutern die Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten

Systematisieren     Unterscheiden rationale und irrationale Zahlen

Operieren               Wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an; berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf

2. Problemlösen

Erkunden                Zerlegen Probleme in Teilprobleme

Reflektieren            Vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie

2. Funktion

 

3. Modellieren

 

3. Geometrie

 

4. Werkzeuge

Erkunden                Nutzen mathematische Werkzeuge (Bleistift, Papier, Taschenrechner) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme

Recherchieren       Nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung

4. Stochastik

 

Voraussetzungen:

Multiplikation, Division

 

Bezüge zu folgendem Unterricht:

Satz des Pythagoras,

Quadratische Gleichungen und Funktionen

Materialien / Medien

 

Taschenrechner

Schulbuch

Arbeitsblätter

Produkte / Überprüfungsformat

 

Test

 

nach oben

ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema

Umfang:

Jahrgangsstufe:

entfällt

Ähnlichkeit, Strahlensätze

7 Wochen

9/3

mögliche Bausteine

1. Maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern

2. Berechnen geometrischer Größen mit Hilfe von Ähnlichkeitsbeziehungen

3. Strahlensätze

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Vernetzen               Setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (z.B. Gleichungen und Gleichungssysteme)

Begründen              Nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten

1. Arithmetik / Algebra

 

2. Problemlösen

Erkunden                Zerlegen Probleme in Teilprobleme

Reflektieren            Vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie

2. Funktion

 

3. Modellieren

 

3. Geometrie

Konstruieren           Vergrößern und verkleinern einfache Figuren maßstabsgetreu

Anwenden              Berechnen geometrische Größen und verwenden dazu Ähnlichkeitsbeziehungen

4. Werkzeuge

Erkunden                Nutzen mathematische Werkzeuge (Bleistift, Papier, Taschenrechner) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme

Recherchieren       Nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung

4. Stochastik

 

Voraussetzungen:

Gleichungen, Dreieckslehre

 

Bezüge zu folgendem Unterricht:

Satz des Pythagoras

Materialien / Medien

 

Taschenrechner

Schulbuch

Arbeitsblätter

Geodreieck

Programm: Smile

Überprüfungsformat

 

Klassenarbeit Nr. 2

 


ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema

Umfang:

Jahrgangsstufe:

entfällt

Satz des Pythagoras

4 Wochen

9/4

mögliche Bausteine

1. Satz des Pythagoras an geometrischen Figuren

2. Anwendungen

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Vernetzen               Setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (z.B. Gleichungen und Gleichungssysteme, Potenzen und Wurzeln)

Begründen              Nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten

1. Arithmetik / Algebra

 

2. Problemlösen

Erkunden                Zerlegen Probleme in Teilprobleme

Reflektieren            Vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie

2. Funktion

 

3. Modellieren

 

3. Geometrie

Anwenden              Berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras und Ähnlichkeitsbeziehungen

4. Werkzeuge

Erkunden                Nutzen mathematische Werkzeuge (Bleistift, Papier, Taschenrechner) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme

Recherchieren       Nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung

4. Stochastik

 

Voraussetzungen:

Gleichungen und Dreieckslehre

 

Bezüge zu folgendem Unterricht:

Trigonometrie, Flächen- und Körperberechnungen

Materialien / Medien

 

Taschenrechner

Schulbuch

Arbeitsblätter

Geodreieck

Überprüfungsformat

 

Klassenarbeit Nr.3

 

nach oben

ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema

Umfang:

Jahrgangsstufe:

entfällt

Kreis und Zylinder

6 Wochen

9/5

mögliche Bausteine

1. Kreisumfang, Kreisfläche, die Kreiszahl π

2. Volumen und Oberfläche des Zylinders

3. Zusammengesetzte Flächen und Körper

4. Anwendungen

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Lesen                     Ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.B. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen

Verbalisieren          Erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen

Kommunizieren      Überprüfen und bewerten Problembearbeitungen

1. Arithmetik / Algebra

 

2. Problemlösen

Erkunden                Zerlegen Probleme in Teilprobleme

Reflektieren            Vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie

2. Funktion

 

3. Modellieren

 

3. Geometrie

Messen                  Schätzen und bestimmen Umfänge, Flächeninhalte von Kreisen, zusammengesetzten Flächen sowie Oberflächen und Volumina von Zylindern.

Erfassen                 Benennen und charakterisieren Kreise und Zylinder und identifizieren sie in ihrer Umwelt

Messen                  Schätzen und bestimmen Umfänge, Flächeninhalte von Kreisen und   zusammengesetzten Flächen sowie Oberflächen und Volumen von Zylindern

4. Werkzeuge

Erkunden                Nutzen mathematische Werkzeuge (Bleistift, Papier, Taschenrechner, Zirkel) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme

Recherchieren       Nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung

4. Stochastik

 

Voraussetzungen:

Flächen- und Körperberechnungen

 

Bezüge zu folgendem Unterricht:

Flächen- und Körperberechnungen von Kegel und Kugel

Materialien / Medien

 

Taschenrechner

Schulbuch

Arbeitsblätter

Geodreieck

Zirkel

Überprüfungsformat

 

Klassenarbeit Nr. 4

 


ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema

Umfang:

Jahrgangsstufe:

entfällt

Zufall und Wahrscheinlichkeit

6 Wochen

9/6

mögliche Bausteine

1. Mehrstufige Zufallsversuche, Baumdiagramme

2. Summen- und Pfadregel

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Lesen                     Ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.B. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen,

                               analysieren und beurteilen die Aussagen

Verbalisieren          Erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen

Kommunizieren      Überprüfen und bewerten Problembearbeitungen

Begründen              Nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten

1. Arithmetik / Algebra

 

2. Problemlösen

Erkunden                Zerlegen Probleme in Teilprobleme

Lösen                     Wenden die Problemlösestrategie „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an

Reflektieren            Vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie

2. Funktion

 

3. Modellieren

Validieren               Vergleichen und bewerten verschiedene mathematische Modelle für Realsituationen

3. Geometrie

 

4. Werkzeuge

Darstellen               Wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus

4. Stochastik

Darstellen               Veranschaulichen mehrstufige Zufallsexperimente mit Hilfe von Baumdiagrammen

Auswerten              Verwenden mehrstufige Zufallsexperimente zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen,

                               bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Pfadregel und Summenregel

Voraussetzungen:

 

Bruch- und Prozentrechnung

Materialien / Medien

 

Taschenrechner

Schulbuch

Arbeitsblätter

Geodreieck

Überprüfungsformat

 

Test

 

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Jahrgang 10

Matrix für die Planung standardorientierten Unterrichts im Fach Mathe (Realschule)

ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema

Umfang:

Jahrgangsstufe:

entfällt

Quadratische Funktionen und Gleichungen

10 Wochen

10/1

mögliche Bausteine

1. Rein- und gemischt quadratische Gleichungen

2. Lösungsformel

3. Quadratische Funktionen

4. Anwendungen

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Lesen                     Ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.B. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen,

                               analysieren und beurteilen die Aussagen

Verbalisieren          Erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen

Kommunizieren      Überprüfen und bewerten Problembearbeitungen

Begründen              Nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten

1. Arithmetik / Algebra

Operieren               Lösen einfache quadratische Gleichungen

Anwenden              Verwenden ihre Kenntnisse über quadratische und exponentielle Gleichungen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme

2. Problemlösen

Erkunden                Zerlegen Probleme in Teilprobleme

Lösen                     Wenden die Problemlösestrategie „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an

Reflektieren            Vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie

2. Funktionen

Darstellen               Stellen Funktionen (lineare, quadratische mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Grafen und in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor- und Nachteile

Interpretieren          Deuten die Parameter der Termdarstellungen von linearen und quadratischen Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen

Anwenden              Wenden lineare und quadratische Funktionen zur Lösung inner- und außermathematischer Problemstellungen

3. Modellieren

Validieren               Vergleichen und bewerten verschiedene mathematische Modelle für Realsituationen

3. Geometrie

4. Werkzeuge

Darstellen               Wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus

4. Stochastik

Voraussetzungen:

Lineare Gleichungen und Funktionen

Potenzen und Wurzeln

Bezüge zu folgendem Unterricht:

Exponentialfunktion, exponentielles Wachstum

Materialien / Medien

Taschenrechner

Geodreieck

Bleistift

Schulbuch

Arbeitsblätter

Programm Smile

Überprüfungsformat

Klassenarbeit Nr. 1


ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema

Umfang:

Jahrgangsstufe:

entfällt

Exponentielles Wachstum

8 Wochen

10/2

mögliche Bausteine

1. Wachstum und Abnahme

2. Wachstumsrate und Wachstumsfaktor

3. Lineares und exponentielles Wachstum

4. Anwendungen

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Lesen                     Ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.B. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen,

                               analysieren und beurteilen die Aussagen

Verbalisieren          Erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen

Kommunizieren      Überprüfen und bewerten Problembearbeitungen

Begründen              Nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten

1. Arithmetik / Algebra

Operieren               Lösen exponentielle Gleichungen der Form bx=c näherungsweise durch Probieren

Anwenden              Verwenden ihre Kenntnisse über quadratische und exponentielle Gleichungen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme

2. Problemlösen

Erkunden                Zerlegen Probleme in Teilprobleme

Lösen                     Wenden die Problemlösestrategie „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an

Reflektieren            Vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie

2. Funktionen

Darstellen               Stellen Funktionen (lineare, quadratische, exponentielle) mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Grafen und in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor- und Nachteile

Anwenden              Wenden lineare, quadratische und exponentielle Funktionen zur Lösung inner- und außermathematischer Problemstellungen (auch Zinseszins)
Grenzen lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum an Beispielen gegeneinander ab

3. Modellieren

Validieren               Vergleichen und bewerten verschiedene mathematische Modelle für Realsituationen

3. Geometrie

4. Werkzeuge

Darstellen               Wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus

4. Stochastik

Voraussetzungen:

Lineare und quadratische Gleichungen und Funktionen

Potenzen und Wurzeln

Materialien / Medien

Taschenrechner

Geodreieck

Bleistift

Schulbuch

Arbeitsblätter

Überprüfungsformat

Klassenarbeit Nr. 2

nach oben

ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema

Umfang:

Jahrgangsstufe:

entfällt

Trigonometrie

6 Wochen

10/3

mögliche Bausteine

1. Sinus, Kosinus, Tangens

2. Rechtwinklige Dreiecke berechnen

3. Trigonometrie in der Ebene und im Raum

4. Sinusfunktion

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Lesen                     Ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.B. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen,

                               analysieren und beurteilen die Aussagen

Verbalisieren          Erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen

Kommunizieren      Überprüfen und bewerten Problembearbeitungen

Begründen              Nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten

1. Arithmetik / Algebra

Operieren               Lösen einfache quadratische Gleichungen

Anwenden              Verwenden ihre Kenntnisse über quadratische und exponentielle Gleichungen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme

2. Problemlösen

Erkunden                Zerlegen Probleme in Teilprobleme

Lösen                     Wenden die Problemlösestrategie „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an

Reflektieren            Vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie

2. Funktionen

Darstellen               Stellen Funktionen (lineare, quadratische mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Grafen und in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor- und Nachteile

Interpretieren          Deuten die Parameter der Termdarstellungen von linearen und quadratischen Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen

Anwenden              Wenden lineare und quadratische Funktionen zur Lösung inner- und außermathematischer Problemstellungen

3. Modellieren

Validieren               Vergleichen und bewerten verschiedene mathematische Modelle für Realsituationen

3. Geometrie

4. Werkzeuge

Darstellen               Wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus

Berechnen              Wählen ein geeignetes Werkzeug („Bleistift und Papier“, Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation) aus und nutzen es

4. Stochastik

Voraussetzungen:

Dreieckslehre

Satz des Pythagoras

Gleichungslehre

Bezüge zu folgendem Unterricht:

Körperberechnungen

Materialien / Medien

Taschenrechner

Geodreieck

Bleistift

Schulbuch

Arbeitsblätter

Überprüfungsformat

Klassenarbeit Nr. 3


ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema

Umfang:

Jahrgangsstufe:

entfällt

Körperberechnungen

8 Wochen

10/4

mögliche Bausteine

1. Pyramide, Kegel, Kugel

2. Oberfläche und Volumen

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

1. Argumentieren / Kommunizieren

Lesen                     Ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.B. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen,

                               analysieren und beurteilen die Aussagen

Verbalisieren          Erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen

Kommunizieren      Überprüfen und bewerten Problembearbeitungen

Begründen              Nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten

1. Arithmetik / Algebra

2. Problemlösen

Erkunden                Zerlegen Probleme in Teilprobleme

Lösen                     Wenden die Problemlösestrategie „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an

Reflektieren            Vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie

2. Funktionen

3. Modellieren

Validieren               Vergleichen und bewerten verschiedene mathematische Modelle für Realsituationen

3. Geometrie

Erfassen                 Benennen und charakterisieren Körper (Zylinder, Pyramiden, Kegel, Kugeln) und identifizieren sie in ihrer Umwelt

Konstruieren           Skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Zylindern, Pyramiden und Kegeln und stellen die Körper her

Messen                  Schätzen und bestimmen Umfänge, Flächeninhalte von Kreisen und zusammengesetzten Flächen sowie Oberflächen und Volumina von Zylindern, Pyramiden, Kegeln und Kugeln

4. Werkzeuge

Darstellen               Wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus

4. Stochastik

Voraussetzungen:

Flächen- und Volumenberechnungen

Materialien / Medien

Taschenrechner

Geodreieck

Bleistift

Schulbuch

Arbeitsblätter

Überprüfungsformat

Klassenarbeit Nr. 4

ggf. fächerverbindende Kooperation mit:

Thema

Umfang:

Jahrgangsstufe:

entfällt

Vorbereitung auf die ZAP

4 Wochen

10/5

mögliche Bausteine

1. Wiederholung der Basiskompetenzen

2. Vertiefung des Stoffes der Klasse 9/10

Prozessbezogene Kompetenzen                                          Inhaltsbezogene Kompetenzen

siehe dort

siehe dort

Voraussetzungen

Die prozessbezogenen und inhaltsbezogenen Kompetenzen der Klassen 5-10

Materialien / Medien

Bücher zur Vorbereitung auf die ZAP

Überprüfungsformat

Die Zentralen Abschlussprüfungen NRW für Realschulen im Fach Mathematik der Klassen 10

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Leistungsbewertung

Leistungsbewertung im Fach Mathematik

 

1.     Schriftliche Leistungen

 

Jahrgangsstufe

Anzahl der Klassenarbeiten
pro Schuljahr

Dauer der Klassenarbeiten

5 - 7

6 Klassenarbeiten

45 Minuten

8

5 Klassenarbeiten (3 im 1. Hj. / 2 im 2. Hj.)

45 – 60 Minuten

9

4 Klassenarbeiten

60 – 90 Minuten

10

4 Klassenarbeiten

90 Minuten

 

 

Aufstellen der Arbeiten

       In allen Klassen wird möglichst parallel gearbeitet (betrifft: Inhalt und Kompetenzen).

       Dementsprechend parallel werden die Klassenarbeiten aufgestellt.

       Berücksichtigt wird aber die individuelle Situation einer jeden Klasse.

 

 

Bewertungsraster für die schriftlichen Leistungen

 

Note

Prozentualer Anteil

sehr gut

              100 – 93

gut

                92 – 78

befriedigend

                77 – 63

ausreichend

                62 – 48

mangelhaft

                47 – 20

ungenügend

                      ˂ 20

 

 

Umgang mit Formalia (Punktabzug in Klassenarbeiten)

       Punktabzug bei Formfehlern und Fehlern in der mathematischen Schreibweise

       Punktabzug bei unsauberen Zeichnungen

       Punktabzug bei fehlenden Einheiten im Ergebnis

       Punktabzug bei fehlenden Nebenrechnungen (abhängig vom Aufgabentyp)

      Bis zu 5% der Punkte einer Klassenarbeit sollen als Ordnungspunkte gegeben und den Gesamtpunkten einer Klassenarbeit zugefügt werden.

 

 

2.     Sonstige Mitarbeit

 

Mündliche Mitarbeit

Note

mögl. sprachliche Formulierung,
die eine Zuordnung zur Notenskala ermöglichen

sehr gut

(1)

sehr kontinuierlich; ausgezeichnete Mitarbeit; sehr gute, umfangreiche, pro­duktive Beiträge; sehr interessiert; kommunikationsfördernd; souveräne Verwendung von Fachausdrücken; Verwendung der richtigen Form; eigenständig;

gut

(2)

kontinuierlich; gute Mitarbeit; gute Beiträge; produktiv; interessiert; motiviert die anderen; kommunikationsfördernd; sichere Verwendung von Fachausdrücken; größtenteils eigenständig; (Bereiche s.o.)

befriedigend

(3)

meistens interessiert; durchschnittliche Mitarbeit; zurückhaltend; aufmerksam; meistens kommunikativ; fachlich korrekte Beiträge; gute Beiträge auf Ansprache; meistens sicherer Sprachgebrauch; (Bereiche s.o.)

ausreichend

(4)

seltene Beteiligung; kontinuierlich, aber fachliche Ungenauigkeiten; Beteiligung nur auf Ansprache; sehr ruhig; unstrukturierte/unproduktive Beiträge; kann sich grundlegend verständlich machen ohne dabei Fachausdrücke zu verwenden

mangelhaft

(5)

nur sporadische Mitarbeit; kaum kommunikative Beteiligung; fachliche Defizite; meistens fehlerhafte, lückenhafte Bearbeitung von Aufgaben

ungenügend

(6)

fehlende fachliche Kenntnisse; kann einfache Aufgaben nicht lösen und die Fachsprache nicht anwenden; kann seine Rechenschritte nicht verständlich machen

 

 

Sonstige Möglichkeiten der Mitarbeit

       Heftführung, Hausaufgaben, Tests

       Lernplakate, Mind maps

       von den Schüler/innen gebaute Modelle

       Lerntagebuch, Wochenplanarbeit

sind auch im schulinternen Lehrplan ausgewiesen.

 

 

Gewichtung bei der Notenfindung von schriftlicher Leistung und sonstiger Mitarbeit

 

Jahrgangsstufe

schriftliche Leistung in %

sonstige Mitarbeit in %

5/6

80

20

7/8

70

30

9/10

60

40

 

Die Note für die sonstige Mitarbeit wird neben der Note für eine Klassenarbeit den Schüler/-innen und Eltern schriftlich mitgeteilt.

 

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